Solução geral do OH amortecido e forçado: temos uma solução particular da eq. diferencial (que encontramos na última aula), somada à solução da equação homogênea, que descreve um OH amortecido sem força externa.
Mais sobre a ressonância do OH forçado e amortecido: o que acontece quando variamos $Graph$ com $Graph$ fixo e vice-versa; valor máximo e largura da amplitude; fator Q de uma ressonância; a fase na ressonância.
Introdução ao cálculo variacional. Dois exemplos de problemas variacionais: menor distância entre dois pontos; Princípio de Fermat (um raio de luz descreve a trajetória com menor tempo de viagem). Vimos que os dois problemas são formulados de forma parecida: procuramos uma função $Graph$ que minimiza uma integral de caminho.
Na segunda-feira teremos uma aula de exercícios com o monitor Daniel Brod, e na quarta-feira continuaremos estudando o cálculo variacional.

Refs.: Taylor seções 5.5, 5.6, 6.1.

Aula 23 - qua. 11/5

OH amortecido: caso crítico, problema 5.23 do Taylor (como varia a energia no OH amortecido). Problema 5.27 do Taylor (mostre que o OH criticamente amortecido não passa pela origem mais de uma vez).
OH forçado e amortecido: vimos como usar propriedades de operadores lineares para expressar a solução como uma combinação linear da soluções da eq. homogênea com a solução particular da eq. não-homogênea.
Encontramos a solução não-homogênea usando funções complexas.

Refs.: Taylor seção 5.5.

Vejam os vídeos do colapso da ponte de Tacoma, que aconteceu por causa de uma ressonância indesejada.

Leia sobre os problemas da Millennium Bridge em Londres, inaugurada em 2000 e que teve que ser reformada imediatamente também por causa de uma ressonância.

Aula 22 - seg. 9/5

Continuando o estudo de oscilações.

Osciladores em 2 e 3 dimensões, anisotrópicos e isotrópicos. Figuras de Lissajous.
OH amortecido: casos de sub-amortecimento e super-amortecimento.

Refs.: Taylor seções 5.3 e 5.4.

Como prometi, vejam dois simuladores de figuras de Lissajous, i.e. osciladores harmônicos bidimensionais:

Estou numa conferência, e os profs. Nivaldo e Jorge gentilmente se ofereceram para me substituir nessas duas aulas.

Fim do capítulo 4: energia mecânica de sistema de partículas, exemplo 4.9 (cilindro descendo uma montanha).
Início do cap. 5: oscilações. Lei de Hooke, movimento harmônico simples, considerações de energia.

Refs.: Taylor seção 4.10, 5.1, 5.2.

OBS: a lista 5 pode ser entregue até quarta-feira dia 11/5, no horário da aula.

Hoje continuamos tratando de energia em sistemas unidimensionais.

Outro exemplo de sistema unidimensional: duas massas presas por corda que passa por polia (uma máquina de Atwood). Solução isolando as forças, e solução usando a invariância da energia mecânica (problema 4.31 do Taylor).
Revisão de coordenadas esféricas.
Forças centrais: desde que a força seja conservativa, mostramos que a força é central se e somente se ela é esfericamente simétrica.
Energia de interação de duas partículas: vimos que podemos derivar as forças sobre cada uma de duas partículas interagindo a partir de duas energias cinéticas (T1 e T2) e uma única energia potencial gravitacional.
Aplicação: colisões elásticas, exemplo 4.8: colisão elástica de duas massas iguais.

Refs.: Taylor seções 4.8 e 4.9.

blog/menu.txt · Última modificação: 2011/03/10 12:30 por ernesto Voltar ao topo